问答题
一座城市有N个人。假设其中只有60％的人有购房能力。而且这部分人的收入和偏好都一样。考虑一个两产品的模型：房子和其它商品。设y为消费者购买的房屋面积(平方米)。P为房屋每平方米的价格，x为房子以外的消费。有购房能力的消费者的收入为m，且他们对这两类产品的效用函数为u=x
1—α
y
α
。
(1)写下有购房能力的消费者的问题并求产品y的市场需求曲线。
(2)假设房地产市场上有M家开发商且完全竞争。房子y的生产需求土地L和资本K两个要素的投入。资本和土地的单位价格分别为w
1
和w
2
。对土地进行开发建设需要国土部分配的建设用地指标。而国土部分配给该城市的房地产开发建设用地指标总量是
L
。假定地市政府将用地指标(免费)平均分配给M家开发商，房子的生产函数是y=K
0．5
L
0．5
。求房地产市场的供给曲线。
(3)根据(1)和(2)得到的房地产需求曲线和供给曲线，求市场均衡价格和产量。
(4)由于房价过高，政府对房地产市场进行调控。如果政府对房屋交易征收每平方米f元的税收，房子的均衡价格和产量是多少?如：果政府把国土部分配的房地产开发建设用地指标的10％用做保障房建设，并通过摇号的形式把这些保障房免费分配给那些没有购房能力的人。此时房子的均衡价格和产量是多少?这两个政策能有效降低房价吗?(北大2015研)
【正确答案】正确答案：(1)设其它商品的价格为P
x
，则有购房能力的消费者的问题为
由效用最大化的条件
，此为有购房能力的消费者对产品y的需求。 产品y的市场需求曲线为每个消费者的需求曲线的相加，即 y=0．6
(2)房子的生产函数为y=K
0．5
L
0．5
，且每家开发商拥有的用地指标为
，所以每家开发商资本的投入为K=
； 由利润最大化一阶条件
为每个厂商利润最大化的产量。 房地产市场的供给曲线是每个开发商供给曲线的加总，即 y=My
*
=
(3)联立(1)和(2)中的房地产需求曲线和供给曲线
解得：房地产市场均衡价格为P
e
=
。 (4)①如果政府对房屋交易征收每平方米t元的税收，则房地产市场的供给曲线变为y=
，需求曲线不变，联立新的需求曲线与供给曲线
解得：征收交易税后的房地产市场均衡价格为P
e
=
(舍去负值)，均衡产量y
e
=
。 ②如果政府把国土部分配的房地产开发建设用地指标的10％用做保障房建设，并通过摇号的形式把这些保障房免费分配给那些没有购房能力的人，则每家开发商拥有的用地指标变为0．9
，利润函数变为 π=Py—w
1
K—w
2
L=Py—w
1
每个厂商利润最大化的产量变为y
*
=
，房地产市场的供给曲线变为y=My
*
=
。联立需求曲线和供给曲线可得新的均衡价格为P
e
=
由效用最大化的条件
，此为有购房能力的消费者对产品y的需求。 产品y的市场需求曲线为每个消费者的需求曲线的相加，即 y=0．6
(2)房子的生产函数为y=K
0．5
L
0．5
，且每家开发商拥有的用地指标为
，所以每家开发商资本的投入为K=
； 由利润最大化一阶条件
为每个厂商利润最大化的产量。 房地产市场的供给曲线是每个开发商供给曲线的加总，即 y=My
*
=
(3)联立(1)和(2)中的房地产需求曲线和供给曲线
解得：房地产市场均衡价格为P
e
=
。 (4)①如果政府对房屋交易征收每平方米t元的税收，则房地产市场的供给曲线变为y=
，需求曲线不变，联立新的需求曲线与供给曲线
解得：征收交易税后的房地产市场均衡价格为P
e
=
(舍去负值)，均衡产量y
e
=
。 ②如果政府把国土部分配的房地产开发建设用地指标的10％用做保障房建设，并通过摇号的形式把这些保障房免费分配给那些没有购房能力的人，则每家开发商拥有的用地指标变为0．9
，利润函数变为 π=Py—w
1
K—w
2
L=Py—w
1
每个厂商利润最大化的产量变为y
*
=
，房地产市场的供给曲线变为y=My
*
=
。联立需求曲线和供给曲线可得新的均衡价格为P
e
=
【答案解析】