计算题
设函数f(x)的定义域是R，恒有f(m+n)=f(m)·f(n)，且当x＞0时，0＜f(x)＜1．
问答题
13.求f(0)的值并证明当x＜0时，有f(x)＞1；
【正确答案】∵对于任意实数m，n，f(m+n)=f(m)f(n)，
∴令m=1，n=0，则f(1)=f(1)·f(0)
∵x＞0时，0＜f(x)＜1，∴f(0)=1．
设x＜0，则－x＞0，0＜f(－x)＜1，∴f(0)=f[x+(－x)]=f(x)·f(－x)=1．
∴f(x)=
∴令m=1，n=0，则f(1)=f(1)·f(0)
∵x＞0时，0＜f(x)＜1，∴f(0)=1．
设x＜0，则－x＞0，0＜f(－x)＜1，∴f(0)=f[x+(－x)]=f(x)·f(－x)=1．
∴f(x)=
【答案解析】
问答题
14.判断f(x)在R上的单调性；
【正确答案】设任意x1，x2∈(－∞，+∞)，且x1＜x2，则
∵x1＜x2，∴x2－x1＞0，0＜f(x2－x1)＜1．
由x＞0时，0＜f(x)＜1；x＜0时，f(x)＞1；f(0)=1，
∴对x∈R，有f(x)＞0，
∴f(x2)－f(x1)=f[(x2－x1)+x1]－f(x1)=f(x2－x1)f(x1)－f(x1)=f(x1)[f(x2－x1)－1]＜0，
即f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在R上单调递减．
∵x1＜x2，∴x2－x1＞0，0＜f(x2－x1)＜1．
由x＞0时，0＜f(x)＜1；x＜0时，f(x)＞1；f(0)=1，
∴对x∈R，有f(x)＞0，
∴f(x2)－f(x1)=f[(x2－x1)+x1]－f(x1)=f(x2－x1)f(x1)－f(x1)=f(x1)[f(x2－x1)－1]＜0，
即f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在R上单调递减．
【答案解析】
问答题
15.设集合A={(x，y)|f(x2)·f(y2)＞f(1)}，集合B={(x，y)|f(ax—y+2)=1，a∈R)，若A∩B=
【正确答案】∵f(x2)·f(y2)＞f(1)，∴f(x2+y2)＞f(1)，由f(x)单调性知x2+y2＜1．
又∵f(ax－y+2)=1=f(0)，∴ax—y+2=0，
∵A∩B=
,∴
又∵f(ax－y+2)=1=f(0)，∴ax—y+2=0，
∵A∩B=
,∴【答案解析】