【正确答案】(1)在f(x+2)-f(x)=f(2)    (※)
   中，令x=-1，则f(1)-f(-1)=f(2)，而f(x)为奇函数，故
   f(2)=f(1)-[-f(1)]=2f(1)=2a
   在(※)中，令x=1，则f(3)-f(1)=f(2)，故
   f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=3a
   在(※)中，令x=3，则f(5)-f(3)=f(2)，故
   f(5)=f(3)+f(2)=3(a+2a=5a
   (2)令f(2)=0，即2a=0，a=0时f(x十2)=f(x)，对任意x∈R都成立，故当a=0时，f(x)是以2为周期的周期函数

【答案解析】(1)充分利用恒等式f(x+2)-f(x)=f(2)对于任意x都成立的条件，分别取x=-1，1，3，再利用f(x)是奇函数即可求得f(2)及f(5)
   (2)利用(1)中的结果，再根据周期函数的定义可求出a值．