综合题
11.设数列{an}的前n项和为Sn，若对于所有的自然数n，都有Sn=
【正确答案】设a2一a1=d，猜测an=a1+(n一1)d．
当n=1时，a1=a1，∴当n=1时猜测正确．
当n=2时，a1+(2—1)d=a1+d=a2，∴当n=2时猜测正确．
假设当n=k(k≥2)时，猜测正确，即：ak=a1+(k一1)d，
当n=k+1时，ak+1=Sk+1一Sk=
当n=1时，a1=a1，∴当n=1时猜测正确．
当n=2时，a1+(2—1)d=a1+d=a2，∴当n=2时猜测正确．
假设当n=k(k≥2)时，猜测正确，即：ak=a1+(k一1)d，
当n=k+1时，ak+1=Sk+1一Sk=
【答案解析】