问答题
已知某消费者的效用函数为U=X
1
X
2
，两商品的价格分别为P
1
=4，P
2
=2，消费者的收入是M=80。现在假定商品1的价格下降为P
1
=2。求：
(1)由商品1的价格P
1
下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化?
(2)由商品1的价格P
1
下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化?
(3)由商品1的价格P。下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化?
【正确答案】正确答案：在图3—32中，当P
1
=4，P
2
=2时，消费者的预算线为AB，效用最大化的均衡点为a。当P
1
=2，P
2
=2时，消费者的预算线为AB'，效用最大化的均衡点为b。
(1)先考虑均衡点a。根据效用最大化的均衡条件MRS
12
=P
1
／P
2
，其中，MRS
12
=MU
1
／MU
2
=X
2
／X
1
，P
1
／P
2
=2，于是有X
2
／X
1
=2，X
1
=1／2X
2
。将X
1
=1／2X
2
代入预算约束等式4X
1
+2X
2
=80，有 4．
(1)先考虑均衡点a。根据效用最大化的均衡条件MRS
12
=P
1
／P
2
，其中，MRS
12
=MU
1
／MU
2
=X
2
／X
1
，P
1
／P
2
=2，于是有X
2
／X
1
=2，X
1
=1／2X
2
。将X
1
=1／2X
2
代入预算约束等式4X
1
+2X
2
=80，有 4．
【答案解析】