设f(x)在[a，b]上连续，且a＜c＜d＜b．求证：存在ξ∈(a，b)，使 pf(c)+qf(d)=(p+q)f(ξ)，其中p＞0，q＞0为任意常数．
【正确答案】正确答案：利用闭区间上连续函数的最大、小值定理与介值定理证明本题．
由f(x)在[a，b]上连续，而[c，d]
[a，b]，可知f(x)在[c，d]上连续，于是存在m=
f(x)，从而
即η是f(x)在[c，d]上的值域[m，M]上的一个值． 由闭区间上连续函数的最大、小值及介值定理可知，必存在ξ∈[c，d]
由f(x)在[a，b]上连续，而[c，d][a，b]，可知f(x)在[c，d]上连续，于是存在m=f(x)，从而即η是f(x)在[c，d]上的值域[m，M]上的一个值． 由闭区间上连续函数的最大、小值及介值定理可知，必存在ξ∈[c，d]【答案解析】