设x和y的价格分别为p_x和p_y，消费者的收入为I。

由效用函数U（x，y）＝xy＋y，及预算约束函数xp_x＋yp_y＝I联立构造拉格朗日函数为：

L（x，y，λ）＝xy＋y＋λ（I－xp_x－yp_y）

效用最大化的一阶条件为：

联立上述方程可求得x和y的马歇尔需求函数分别为：x＝（I－p_x）/（2px），y＝（I＋p_x）/（2p_y）。

当I＜p_x时，全部收入用来购买y，此时x＝0，y＝I/p_y。

因此需求函数为：