解答题
22.[2004年] 设A，B为随机事件且P（A）=1／4，P(B ｜ A)=1／3，P(A ｜ B)=1／2．令
【正确答案】由题易求得关于X，Y的概率分布分别为
故 E(X)=1／4， E(X2)=1／4，D(X)=E(X2)一[E(X)]2=1／4—1／16=3／16，
E(Y)=1／6， E(Y2)=1／6，D(Y)=E(Y2)一[E(Y)]2=1／6—1／36=5／36，
而由(X，Y)的概率分布可得到
E(XY)=0×0×(2／3)+0×1×(1／12)+1×0×(1／6)+1×1×(1／12)=1／12，
故
故 E(X)=1／4， E(X2)=1／4，D(X)=E(X2)一[E(X)]2=1／4—1／16=3／16，
E(Y)=1／6， E(Y2)=1／6，D(Y)=E(Y2)一[E(Y)]2=1／6—1／36=5／36，
而由(X，Y)的概率分布可得到
E(XY)=0×0×(2／3)+0×1×(1／12)+1×0×(1／6)+1×1×(1／12)=1／12，
故
【答案解析】