【正确答案】【解法1】转化为无条件极值．
由约束条件可得x²=1－y²，－1≤y≤1，代入目标函数f(x，y)=x²+2y²中，得
φ(y)=(1－y²)+2y²=1+y²，－1≤y≤1．
由φ′(y)=2y=0得唯一驻点y=0，又φ(0)=1，φ(±1)=2，可知φ(y)的最大值为2，最小值为0．故函数f(x，y)=x²+2y²在约束条件x²+y²=1下的最大值和最小值分别为2，0．
【解法2】利用拉格朗日乘数法．
设L(x，y，λ)=x²+2y²+λ(x²+y²－1)，由