填空题
设
- 1、
【正确答案】
1、a=c=0，b任意
【答案解析】[分析] |λE-A|=(λ-1)2(λ-2)2，所以A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=λ4=2．为使A可对角化，则A对应二重特征值1和2应分别有2个线性无关的特征向量，即r(E-A)=2，r(2E-A)=2．由于
[*]
可见为使r(E-A)=2，必须a=0，而b，c任意．为使r(2E-A)=2，必须c=0，而a，b任意．故当a=c=0，而b任意时，A可对角化．
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可见为使r(E-A)=2，必须a=0，而b，c任意．为使r(2E-A)=2，必须c=0，而a，b任意．故当a=c=0，而b任意时，A可对角化．