问答题
判别下列函数的奇偶性：
问答题
，其中f(x)为连续的偶函数．
【正确答案】[*]
因为 [*]
所以 F(x)为奇函数．
因为 [*]
所以 F(x)为奇函数．
【答案解析】
问答题
，其中f(x)是连续的奇函数．
【正确答案】[*]， ①
[*]， ②
因为f(x)为奇函数，所以f(x)+f(-x)=0， ③
又因为[*]， ④
由①，②，③，④得
[*]
故 F(x)为奇函数．
[*]， ②
因为f(x)为奇函数，所以f(x)+f(-x)=0， ③
又因为[*]， ④
由①，②，③，④得
[*]
故 F(x)为奇函数．
【答案解析】
问答题
，其中a＞0，a≠1，f(x)在(-∞，+∞)上有定义，且对任何x，y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)．
【正确答案】令[*]
因为
[*]=0
所以 g(x)为奇函数．
又因为 f(x+y)=f(x)+f(y)，令y=0，得f(x)=f(x)+f(0)[*]f(0)=0，
又显然有0=f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，
所以 f(x)为奇函数．
故 F(x)=g(x)f(x)为偶函数．
因为
[*]=0
所以 g(x)为奇函数．
又因为 f(x+y)=f(x)+f(y)，令y=0，得f(x)=f(x)+f(0)[*]f(0)=0，
又显然有0=f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，
所以 f(x)为奇函数．
故 F(x)=g(x)f(x)为偶函数．
【答案解析】