设矩阵
【正确答案】正确答案:(Ⅰ)由A 3 =0两端取行列式,得∣A∣ 3 =0,从而得∣A∣=0,而∣A∣=a 3 ,所以a=0. (Ⅱ)解1 由已知的X一XA 2 一AX+AXA 2 =E,得 X(E—A 2 )一AX(E一A 2 )=E 即 (E一A)X(E一A 2 )=E 由(Ⅰ)知 由于E—A,E一A 2 均可逆,所以 X=(E一A) -1 (E—A 2 ) -1 △解2 同解1一样可得 (E一A)X(E一A 2 )=E 所以 X=(E一A) -1 (E一A 2 ) -1 =[E一A 2 )(E—A)] -1 =[E—A—A 2 +A 2 ] -1 =[E—A—A 2 ] -1 由(Ⅰ)知 所以
【答案解析】解析:本题综合考查方阵的行列式、矩阵的线性运算、矩阵乘法、求逆矩阵及求解矩阵方程等基本运算.注意本题(Ⅰ)的求解利用了“方阵乘积的行列式等于方阵行列式的乘积”,不必算出A 3 .在(Ⅱ)的求解中应注意,由矩阵方程PXQ=E求未知矩阵X,应两端左乘P -1 ,两端右乘Q -1