计算题
一个垄断企业面临两个分离的市场。市场1的需求函数为q1=10－p1，市场2的需求函数为q2=10－2p2。垄断厂商生产的边际成本为1，不存在固定成本。(2013年中央财经大学803经济学综合)
问答题
21.假定垄断厂商可以实施第三级价格歧视。求两个市场利润最大化时的垄断价格、产量、垄断厂商的总利润、两个市场的消费者剩余之和以及总剩余之和(总剩余定义为总消费者剩余加上总利润)。
【正确答案】由已知可得两个市场的反需求函数分别为
p1=10－q1，p2=5－0．5q2
对应的两个市场的边际收益分别为
MR1=10－2q1，MR2=5－q2
若垄断厂商实施第三级价格歧视，利用两个市场利润最大化原则
MR1－MR2=MC
得10－2q1－5－q2=1，解得q1=4．5，q2=4。
从而有q=q1+q2=8．5，p1=5．5，p2=3。
垄断厂商的总利润为
π=p1q1+p2q2－TC=4．5×5．5+3×4－(4．5+4)×1=28．25
两个市场的消费者剩余之和为
CS=CS1+CS2=
×(10－5．5)×4．5+
p1=10－q1，p2=5－0．5q2
对应的两个市场的边际收益分别为
MR1=10－2q1，MR2=5－q2
若垄断厂商实施第三级价格歧视，利用两个市场利润最大化原则
MR1－MR2=MC
得10－2q1－5－q2=1，解得q1=4．5，q2=4。
从而有q=q1+q2=8．5，p1=5．5，p2=3。
垄断厂商的总利润为
π=p1q1+p2q2－TC=4．5×5．5+3×4－(4．5+4)×1=28．25
两个市场的消费者剩余之和为
CS=CS1+CS2=
×(10－5．5)×4．5+【答案解析】
问答题
22.假定垄断厂商不能实施价格歧视而只能在两个市场收取统一的价格。求利润最大化时的垄断价格、产量、垄断厂商的总利润、两个市场的消费者剩余之和以及总剩余之和。(提示：你需要确定垄断者在两个市场的销售是否是最优的)。
【正确答案】若垄断厂商不能实施价格歧视，则有p1=p2=p，则总的需求函数为
q= q1+ q2=
如果价格p＜5，垄断厂商的利润函数为
利润最大化的一阶条件为
可得q=8．5，从而
q1=10－p1=
q2－10－2p2=
垄断厂商的总利润为
如果价格5≤p≤10，垄断厂商的利润函数为
π=(10－q)q－q=9q－q2
利润最大化的一阶条件为
=9－2q=0
可得q=4．5，从而p=10－4．5=5．5。
垄断厂商的利润为
π=(5．5－1)×4．5=20．25＜
所以垄断厂商会将价格定为
两个市场的消费者剩余之和为
CS=CS1+CS2=
总剩余之和为
q= q1+ q2=
如果价格p＜5，垄断厂商的利润函数为
利润最大化的一阶条件为
可得q=8．5，从而
q1=10－p1=
q2－10－2p2=
垄断厂商的总利润为
如果价格5≤p≤10，垄断厂商的利润函数为
π=(10－q)q－q=9q－q2
利润最大化的一阶条件为
=9－2q=0可得q=4．5，从而p=10－4．5=5．5。
垄断厂商的利润为
π=(5．5－1)×4．5=20．25＜
所以垄断厂商会将价格定为
两个市场的消费者剩余之和为
CS=CS1+CS2=
总剩余之和为
【答案解析】
问答题
23.对于本题中所描述的需求状况，第三级价格歧视对社会有益吗?请加以解释。(注意：不能仅仅比较数值大小)。
【正确答案】第三级价格歧视下厂商利润更大，在同一价格策略下消费者剩余更大。但是，在第三级价格歧视下，社会总剩余小于同一价格策略的社会总剩余。可以看出，实施第三级价格歧视对于厂商和市场2的消费者是有益的，对于市场1的消费者是有害的。
【答案解析】