问答题 设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，-3a)T，α3=(-1，-b-2，a+2b)T，β=(1，3，-3)T．试讨论当a，b为何值时，
(Ⅰ) β不能由α1，α2，α3线性表示；
(Ⅱ) β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表示式；
(Ⅲ) β可由α1，α2，α3线性表示，但表示式不唯一，并求出表示式．

【正确答案】β能否由α1，α2，α3线性表示的问题等价于讨论方程组k1α1+k2α1+k3α1=β的解的性质，其中k1，k2．k3是引入的一组数，该方程组系数矩阵为A=(α1，α2，α3)，增广矩阵为

利用初等行变换将其化为阶梯行：

(Ⅰ) 当a=0，b为任意常数时，阶梯形变为，则，从而原方程组无解，即β不能由α1，α2，α3线性表示．
(Ⅱ) 当a≠0，且a≠b时，显然，因此原方程组有唯一解

即β可由α1，α2，α3唯一地线性表示为
(Ⅲ) 当a=b≠0时，的阶梯形可化为

则，从而原方程组有无穷多解．
令k为任意常数，则，即β可由α1，α2，α3线性表示，表示式不唯一，
【答案解析】[考点提示] 线性表示、非齐次线性方程组．