证明：(1)若随机变量X只取一个值a，则X与任一随机变量Y独立；(2)若随机变量X与自己独立，则存在C，使得P(X=C)=1．
【正确答案】正确答案：证明： (1)x＜a时，P(X≤x)=0，故P(X≤x，Y≤y)=P(X≤x)P(Y≤y)=0；x≥a时， P(X≤x)=1，故P(X≤x，Y≤y)=P(y≤y)=P(X≤x)P(Y≤y)。
∈R
2
，有P(X≤x，Y≤y)=P(X≤x)P(y≤y)，即X与Y独立； (2)由已知得：
∈R
2
，有P(X≤X，Y≤y)=P(X≤x)P(Y≤y)，记X的分布函数为F(x)，则 F(x)=P(X≤x) 前式中令y=x即得F(x)=[F(x)]
2
，可见F(x)只能取0或1，又由F(一∞)一0，F(+∞)=1，知必存在C(常数)，使得
∈R
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，有P(X≤x，Y≤y)=P(X≤x)P(y≤y)，即X与Y独立； (2)由已知得：
∈R
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，有P(X≤X，Y≤y)=P(X≤x)P(Y≤y)，记X的分布函数为F(x)，则 F(x)=P(X≤x) 前式中令y=x即得F(x)=[F(x)]
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，可见F(x)只能取0或1，又由F(一∞)一0，F(+∞)=1，知必存在C(常数)，使得
【答案解析】