【正确答案】 C

【答案解析】[解析] α、β是关于x的方程x²-2ax+a+6=0的两个根，所以利用韦达定理可知：α+β=2a，αβ=a+6，首先利用△=4a²-4(a+6)≥0，a²-a-6≥0，得a≥3或a≤-2，接着并利用(α-1)²+(β-1)²=α²+β²-2(α+β)+2=(α+β)²-2(α+β)-2αβ+2=4a²-4a-2(a+6)+2=4a²-6a-10由此可知当a=3时，有最小值，最小值为8。