结构推理 如图所示,一单摆长为,摆锤质量为m,当摆线与竖直方向夹角为角时(),摆锤的速率为,试求:(1)系统的总的机械能;(2)摆锤在最低位置时的速率是多大;(3)如果要使摆锤达到水平位置,应具有的最小值;(4)速率,使该小球刚好做圆周运动(悬线质量可忽略不计)。
【正确答案】取摆锤在最低时的势能为零势能。 (1)因为悬线质量可忽略不计,所以该系统所具有的机械能即为摆锤动能和势能之和,因为摆锤只受重力作用,所以在摆动过程中总机械能守恒,则系统的机械能为: (2)在最低点处,根据机械能守恒定律可得: 所以 (3)当摆锤达到水平位置时速率为零,具有最小值,所以根据机械能守恒定律我们得到 所以,应具有的最小值为: (4)摆锤在最高点时受力为重力mg和绳的张力T,摆锤刚好作圆周运动的临界条件为T=0,摆锤的重力提供它作圆周运动的向心力,设摆锤位于最高点时的速率为,则有 根据机械能守恒定律我们有: 联立(1),(2)可得
【答案解析】