解答题
23.已知点P(1，0，－1)与点Q(3，1，2)，在平面x－2y+z=12上求一点M，使得｜PM｜+｜MQ｜最小．
【正确答案】把点P及点Q的坐标代入x－2y+z－12得1－1－12=－12及3－2+2－12=－9，则点P及Q位于平面π的同侧．过点P且垂直于平面π的直线方程为
L1：
，
令
=t，得x=1+t，y=－2t，z=t－1，
把x=1+t，y=－2t，z=t－1代入平面π得t=2，所以直线L1与平面π的交点坐标为T(3，－4，1)．令点P关于平面π的对称点为P′(x0，y0，z0)，
则有
=1，解得对称点的坐标为P′(5，－8，3)．
={2，－9，1}，过点P′及点Q的直线为L2：
令
=t，得x=3+2t，y=1－9t，z=2+t，
把x=3+2t，y=1－9t，z=2+t代入平面π得t=
，
所求点M的坐标为M
L1：
，令
=t，得x=1+t，y=－2t，z=t－1，把x=1+t，y=－2t，z=t－1代入平面π得t=2，所以直线L1与平面π的交点坐标为T(3，－4，1)．令点P关于平面π的对称点为P′(x0，y0，z0)，
则有
=1，解得对称点的坐标为P′(5，－8，3)．={2，－9，1}，过点P′及点Q的直线为L2：令
=t，得x=3+2t，y=1－9t，z=2+t，把x=3+2t，y=1－9t，z=2+t代入平面π得t=
，所求点M的坐标为M
【答案解析】