问答题
设A是二阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-6α=0．
1.证明：α，Aα线性无关；
1.证明：α，Aα线性无关；
【正确答案】设α，Aα线性相关，则存在不全为零的常数k1，k2，使得k1α+k1Aα=O，显然k2≠0，因为若k2=0，则k1α=0，注意到α为非零向量，所以k1=0，矛盾．由k2≠0，得Aα=
【答案解析】
【正确答案】由A2α+Aα-6α=0，得(A2+A-6E)α=0，因为α为非零向量，所以方程组(A2+A-6E)X=0有非零解，于是有|A2+A-6E|=0，即|3E+A|·|2E-A|=0．
当|3E+A|≠0，即3E+A可逆时，由A2α+Aα-6α=0，得(3E+A)(2E-A)α=0，两边左乘(3E+A)-1，得Aα=2α，矛盾，所以|3E+A|=0，同理可证|2E-A|=0，于是λ1=-3，λ2=2为A的两个特征值，故A一定可以对角化．
当|3E+A|≠0，即3E+A可逆时，由A2α+Aα-6α=0，得(3E+A)(2E-A)α=0，两边左乘(3E+A)-1，得Aα=2α，矛盾，所以|3E+A|=0，同理可证|2E-A|=0，于是λ1=-3，λ2=2为A的两个特征值，故A一定可以对角化．
【答案解析】