解答题
25.试求z=f(x，y)=x3+y3-3xy在矩形闭域D={(x，y)｜0≤x≤2，-1≤y≤2}上的最大值与最小值．
【正确答案】当(x，y)在区域D内时，
由
在L1：y=-1(0≤x≤2)上，z=z3+3x-1，
因为z'=3x2+3＞0，所以最小值为z(0)=-1，最大值为z(2)=13；
在L2：y=2(0≤x≤2)上，z=x3-6x+8，
由z'=3x2-6=0得x=
，z(0)=8，
，z(2)=4；
在L3：x=0(-1≤y≤2)上，z=y3，
由z'=3y2=0得y=0，z(-1)=-1，z(0)=0，z(2)=8；
在L4：x=2(-1≤y≤2)上，z=y3-6y+8，
由z'=3y2-6=0得y=
，z(-1)=13，
由
在L1：y=-1(0≤x≤2)上，z=z3+3x-1，
因为z'=3x2+3＞0，所以最小值为z(0)=-1，最大值为z(2)=13；
在L2：y=2(0≤x≤2)上，z=x3-6x+8，
由z'=3x2-6=0得x=
，z(0)=8，，z(2)=4；在L3：x=0(-1≤y≤2)上，z=y3，
由z'=3y2=0得y=0，z(-1)=-1，z(0)=0，z(2)=8；
在L4：x=2(-1≤y≤2)上，z=y3-6y+8，
由z'=3y2-6=0得y=
，z(-1)=13，【答案解析】