选择题
设a
1
，a
2
，a
3
是三个正实数，λ
1
＜λ
2
＜λ
3
，则方程[*]______
A、
没有实根．
B、
正好有一个实根．
C、
正好有两个实根．
D、
正好有三个实根．
【正确答案】
C
【答案解析】
原方程的同解方程
f(x)=a
1
(x-λ
2
)(x-λ
3
)+a
2
(x-λ
1
)(x-λ
3
)+a
3
(x-λ
1
)(x-λ
2
)=0．
f(λ
1
)=a
1
(λ
1
-λ
2
)(λ
1
-λ
3
)＞0，
f(λ
2
)=a
2
(λ
2
-λ
1
)(λ
2
-λ
3
)＜0，
f(λ
3
)=a
3
(λ
3
-λ
1
)(λ
3
-λ
2
)＞0．
由零点定理，在区间(λ
1
，λ
2
)，(λ
2
，λ
3
)内各有一个实根，而f'(x)=0为一元二次方程，至多有两个实根，所以正好有两个实根．
选C．
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