问答题
设函数x=x(y)由方程x(y-x)
2
=y所确定，试求不定积分
【正确答案】
【答案解析】【解】令y-x=t，则(y-t)t
2
=y，故
从而有
由
得t 3 -3t=A(t 3 +t 2 -t-1)+B(t 2 +2t+1)+C(t 3 -t 2 -t+1)+D(t 2 -2t+1)
=(A+C)t 3 +(A+B-C+D)t 2 +(-A+2B-C-2D)t-A+B+C+D．
比较t的同次幂的系数得
解出
所以
从而有
由
得t 3 -3t=A(t 3 +t 2 -t-1)+B(t 2 +2t+1)+C(t 3 -t 2 -t+1)+D(t 2 -2t+1)
=(A+C)t 3 +(A+B-C+D)t 2 +(-A+2B-C-2D)t-A+B+C+D．
比较t的同次幂的系数得
解出
所以