设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X
1
，X
2
，X
3
是来自总体的简单随机样本．证明：
【正确答案】正确答案：因为总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，所以分布函数为
F
U
(u)＝P(U≤u)＝P{max(X
1
，X
2
，X
3
≤u}＝P(X
i
≤u，X
2
≤u，X
3
≤u) ＝P(X
i
≤u)P(X
2
≤u)P(X
3
≤u)＝
F
V
(v)＝P(V≤v)＝P{min(X
1
，X
2
，X
3
)≤v)＝1－P(min(X
1
，X
2
，X
3
)＞v) ＝1－P(X
1
＞v，X
2
＞v，X
3
＞v)＝1－P(X
1
＜v)P(X
2
＞v)P(X
3
＞v) ＝1－[1－P(X
1
≤v)][1－P(X
2
≤v)][1－P(X
3
＜v)]
则U，V的密度函数分别为
F
U
(u)＝P(U≤u)＝P{max(X
1
，X
2
，X
3
≤u}＝P(X
i
≤u，X
2
≤u，X
3
≤u) ＝P(X
i
≤u)P(X
2
≤u)P(X
3
≤u)＝
F
V
(v)＝P(V≤v)＝P{min(X
1
，X
2
，X
3
)≤v)＝1－P(min(X
1
，X
2
，X
3
)＞v) ＝1－P(X
1
＞v，X
2
＞v，X
3
＞v)＝1－P(X
1
＜v)P(X
2
＞v)P(X
3
＞v) ＝1－[1－P(X
1
≤v)][1－P(X
2
≤v)][1－P(X
3
＜v)]
则U，V的密度函数分别为
【答案解析】