设x=rcosθ，y=rsinθ，把下列直角坐标系中的累次积分改写成极坐标系(r，θ)中的累次积分：
(Ⅰ)
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)积分区域D如图4．24所示，可见区域D位于
的扇形中，且极点在D的边界上，D的边界方程为r=cosθ，于是D可表示为D={(r，θ)｜
，0≤r≤cosθ}，故
(Ⅱ)积分区域D如图4．25所示，可见区域D位于0≤θ≤
的扇形中，且极点在D的边界上，D的上边界方程的直角坐标方程是x+y=1，从而它的极坐标方程是r=
，于是。可表示为D={(r，θ)｜0≤θ≤
}，故 ∫
0
1
dy∫
0
1—y
f(x，y)dx=
的扇形中，且极点在D的边界上，D的边界方程为r=cosθ，于是D可表示为D={(r，θ)｜
，0≤r≤cosθ}，故
(Ⅱ)积分区域D如图4．25所示，可见区域D位于0≤θ≤
的扇形中，且极点在D的边界上，D的上边界方程的直角坐标方程是x+y=1，从而它的极坐标方程是r=
，于是。可表示为D={(r，θ)｜0≤θ≤
}，故 ∫
0
1
dy∫
0
1—y
f(x，y)dx=
【答案解析】解析：求解与本例同类问题的步骤是：第一步，画出题设累次积分对应的积分区域D的图形；第二步，用极坐标系(r，θ)中的不等式组表示D；第三步，按照第二步中结果写出极坐标系中的累次积分．