选择题
设P(x，y，z)，Q(x，y，z)与R(x，y，z)在空间区域Ω内连续并且有连续的一阶偏导数，则“当(x，y，z)∈Ω时，[*]是“对于Ω内的任意一张逐片光滑的封闭曲面S，[*]+Q(x，y，z)dzdx+R(x，y，z)dxdy=0”的______
A、
充分条件而非必要条件．
B、
必要条件而非充分条件．
C、
充分必要条件．
D、
既非充分又非必要条件．
【正确答案】
B
【答案解析】
先证必要性．用反证法，若[*]不妨设在点M
0
处[*]由连续性知，存在点M
0
的某邻域[*]，使得在U内[*]在U内以M
0
为中心作一小球Ω
0
使得[*]，该球面记为S
0
，法向量向外，由高斯定理知，
[*]
与[*]矛盾．所以条件[*]是必要的．
但不是充分的．例如去掉原点O(0，0，0)的全空间记为Ω，令
[*]
通过计算，有
[*]
设S
1
={(x，y，z)|x
2
+y
2
+z
2
=1}，法向量向外，易知[*]．S
1
所包围的空间区域记为Ω
1
，有
[*]
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