首先，民法上的债权债务关系并不随着当事人的死亡而自然消失，故A项错误。其次，《继承法》第33条规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。《继承法意见》第62条规定，遗产已被分割而未清偿债务时，如有法定继承又有遗嘱继承和遗赠的，首先由法定继承人用其所得遗产清偿债务；不足清偿时，剩余的债务由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还；如果只有遗嘱继承和遗赠的，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还。由此可知，继承债务偿还适用限定原则，即继承人以英继承财产价值为限对被继承人的债务承担法定的偿还责任；至于在此之外自愿偿还的，法律并不限制。本题中，甲的子女以各自继承为限清偿债务，甲的遗产与其所欠的12万债务相差的4万元则不予清偿。故D项正确。