设A为n阶矩阵，若A
k－1
α≠0，而A
k
α=0．证明：向量组α，Aα，…，A
k－1
α线性无关．
【正确答案】正确答案：令l
0
α+l
1
Aα+…+l
k－1
A
k－1
α=0(*)(*)两边同时左乘A
k－1
得l
0
A
k－1
α=0．因为A
k－1
α≠0。所以l
0
=0；(*)两边同时左乘A
k－2
得l
1
A
k－1
α=0．因为A
k－1
α≠0．所以l
1
=0．依次类推可得l
2
=…=l
k－1
=0．所以α，Aα，…．A
k－1
α线性无关．
【答案解析】