【正确答案】
【答案解析】[证明] 因为矩阵A中各行元素对应成比例，故r(A)=1，因此t=n-1．
若k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n-1
α
n-1
+lβ=0， ①
用A左乘上式，并把Aα
i
=0(i=1，2，…，n-1)代入，得
lAβ=0．
由于Aβ≠0，故l=0．于是①式为
k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n-1
α
n-1
=0． ②
因为α
1
，α
2
，…，α
n-1
是基础解系，知α
1
，α
2
，…，α
n-1
线性无关．
从而由②知k
1
=0，k
2
=0，…，k
n-1
=0．
因此α
1
，α
2
，…，α
n-1
，β线性无关．
对任一n维向量γ，由于任意n+1个n维向量α
1
，α
2
，…，α
n-1
，β，γ必线性相关，那么γ必可由α
1
，…，α
n-1
，β线性表出．