问答题
给定下面的初边值问题
其中
是光滑函数，满足
=0．取正整数M，N，记h=1／M，τ=1/N，x
i
=ih(0≤i≤M)，t
k
=kτ(0≤k≤N)．设有求解上述问题的差分格式
其中
是光滑函数，满足
=0．取正整数M，N，记h=1／M，τ=1/N，x
i
=ih(0≤i≤M)，t
k
=kτ(0≤k≤N)．设有求解上述问题的差分格式
【正确答案】正确答案：1)由Taylor展开得
截断误差为
2)记r=τ／h
2
，s=τ／h，则差分格式可写为(1+2r)u
i
k+1
=(t+s／2)u
i-1
k+1
+(r—s／2)u
i+1
k+1
+u
i
k
， i=1，2，…，M-1；k=0，1，…，N-1，易知
截断误差为
2)记r=τ／h
2
，s=τ／h，则差分格式可写为(1+2r)u
i
k+1
=(t+s／2)u
i-1
k+1
+(r—s／2)u
i+1
k+1
+u
i
k
， i=1，2，…，M-1；k=0，1，…，N-1，易知
【答案解析】