【正确答案】 D

【答案解析】[考点] 矩阵的特征向量
[答案解析] 由A³X=3AX-2A²X得A³X+2A²X-3AX=0，即(A-E)(A²X+3AX)=0由X，AX，A²X线性无关知AX，A²X也线性无关，则A²X+3AX≠0，于是A²X+3AX是矩阵A-E的属于特征值λ=0的特征向量．令f(x)=x+1，则
A=(A-E)+E=f(A-E)．
从而A²X+3X是矩阵A属于特征值λ=0+1=1的特征向量，应选(D)．