问答题
(本题满分10分)
设曲线L 1 :y=1-x 2 (0≤x≤1)，x轴和y轴所围区域被曲线L 2 :y=kx 2 分成面积相等的两部分，其中常数k＞0．
(Ⅰ)试求k的值；
(Ⅱ)求(Ⅰ)中k的值对应的曲线L 2 与曲线L 1 及x轴所围平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积．
设曲线L 1 :y=1-x 2 (0≤x≤1)，x轴和y轴所围区域被曲线L 2 :y=kx 2 分成面积相等的两部分，其中常数k＞0．
(Ⅰ)试求k的值；
(Ⅱ)求(Ⅰ)中k的值对应的曲线L 2 与曲线L 1 及x轴所围平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积．
【正确答案】
【答案解析】(Ⅰ)由
可得曲线L
1
与L
2
的交点坐标为
．故
又
由S 1 =S 2 知
，即有
(Ⅱ)当k=3时，M点坐标为
由题意，S
2
绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为
[解析] 本题考查定积分的几何应用问题．要先求出曲线L
1
与L
2
的交点坐标，然后用微元法求解．
可得曲线L
1
与L
2
的交点坐标为
．故
又
由S 1 =S 2 知
，即有
(Ⅱ)当k=3时，M点坐标为
由题意，S
2
绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为
[解析] 本题考查定积分的几何应用问题．要先求出曲线L
1
与L
2
的交点坐标，然后用微元法求解．