解答题
17.已知高温物体置于低温介质中，任一时刻，该物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比．现将一初始温度为120℃的物体在20℃恒温介质中冷却，30 min后，该物体温度降至30℃，若要将该物体的温度继续降至21℃，还需冷却多长时间?
【正确答案】设t时刻物体温度为y(t)，比例常数为k(k＞0)，介质温度为m，则
dy/dt=-k(y-m)
从而y(t)=Ce-kt+m，而y(0)=120，m=20，则c=100，即y(t)=100e-kt+20．
又y(30)=30，所以k=ln 10/30，即
dy/dt=-k(y-m)
从而y(t)=Ce-kt+m，而y(0)=120，m=20，则c=100，即y(t)=100e-kt+20．
又y(30)=30，所以k=ln 10/30，即
【答案解析】【思路探索】首先根据题设条件建立微分方程，然后解该微分方程得其通解；由定解条件进一步可得特解，也即问题得到解决．