解答题
设有幂级数
问答题
21.该幂级数的收敛半径与收敛域；
【正确答案】
，故收敛半径为r＝1／2，收敛区间为(－1／2，1／2)。
由于
均收敛，则
收敛；
由于
均收敛，则
，故收敛半径为r＝1／2，收敛区间为(－1／2，1／2)。由于
均收敛，则收敛；由于
均收敛，则【答案解析】
问答题
22.该幂级数的导数在收敛区间内的和函数。
【正确答案】令f(x)=
，则其导函数为
记
记
则2xS2(x)＝
逐项求导可得
两边同时积分，2xS2(x)＝－2ln(1－2x)＋C。
将x＝0代入，可得C＝0，故
S2(x)＝－ln(1－2x)／x，x∈(－1／2，1／2)，x≠0，
当x＝0时，S2(x)＝2，则
故
故
，则其导函数为记
记
则2xS2(x)＝
逐项求导可得两边同时积分，2xS2(x)＝－2ln(1－2x)＋C。
将x＝0代入，可得C＝0，故
S2(x)＝－ln(1－2x)／x，x∈(－1／2，1／2)，x≠0，
当x＝0时，S2(x)＝2，则
故
故
【答案解析】