单选题
设f(x)具有二阶连续导数，且
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 因
，由极限的保号性质，存在δ＞0，当0＜|x-1|＜δ时
，又因(x-1)
2
＞0(x≠1)，所以当0＜|x-1|＜δ时，f"(x)＞0，因此f"(x)在(1-δ，1+δ)单调递增，从而当1-δ＜x＜1，f"(x)＜f"(1)=0，当1＜x＜1+δ，f"(x)＞f"(1)=0，由取得极值的充分条件，f(1)是f(x)的极小值．因此选B．
特殊选取f(x)满足：
．
取
，由极限的保号性质，存在δ＞0，当0＜|x-1|＜δ时
，又因(x-1)
2
＞0(x≠1)，所以当0＜|x-1|＜δ时，f"(x)＞0，因此f"(x)在(1-δ，1+δ)单调递增，从而当1-δ＜x＜1，f"(x)＜f"(1)=0，当1＜x＜1+δ，f"(x)＞f"(1)=0，由取得极值的充分条件，f(1)是f(x)的极小值．因此选B．
特殊选取f(x)满足：
．
取