设不等式组
问答题
求动点P的轨迹方程；
【正确答案】
【答案解析】
由题意可知，平面区域D如图阴影所示，
设动点为P（x，y），则
由P∈D知x+y>0，x-y＜0，即x 2 -y 2 ＜0，
所以y 2 -x 2 =4（y＞0），
即曲线C的方程为
问答题
已知点C(1，0)，F(2，0)，过点F作直线l交P点轨迹于A，B两点，是否存在这样的直线l，使AC⊥BC，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
【正确答案】当直线l斜率不存在时，直线l：x=2，
所以A(2，3)，B(2，-3)，显然
当直线l斜率存在时，设直线l：y=k(x-2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
联立l与P点轨迹方程
消去y得：(3-k2)x2+4k2x-(3+4k2)=0．
Δ=(4k2)2+4(3+4k2)(3-k2)=36k2+36＞0，
所以
要使△ABC为直角三角形，则必有
所以A(2，3)，B(2，-3)，显然
当直线l斜率存在时，设直线l：y=k(x-2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
联立l与P点轨迹方程
消去y得：(3-k2)x2+4k2x-(3+4k2)=0．Δ=(4k2)2+4(3+4k2)(3-k2)=36k2+36＞0，
所以
要使△ABC为直角三角形，则必有
【答案解析】无