问答题 向平面区域D：x≥0，0≤y≤4-x2内等可能地随机地投掷一点．求

问答题 该点到y轴距离的概率密度
【正确答案】平面曲域D如下图所示，其面积为


于是二维随机变量(X，Y)的联合密度为

随机点(X，Y)到y轴的距离即为随机变量X，其概率密度即为关于X的边缘概率密度fX(x)：
【答案解析】
问答题 过该点所作y轴的平行线与x轴、y轴及曲线y=4-x2所围成的曲边梯形面积的数学期望与方差
【正确答案】曲边梯形面积为图中阴影区域的面积，它为

下求面积即φ(X)的期望与方差：

【答案解析】[解析] 在平面区域内投掷一点其坐标视为二维随机变量(X，Y)．又已知等可能地随机投掷，这就告诉我们(X，Y)在此区域内服从均匀分布．因曲边梯形面积可用X表示，应视为随机变量X的函数φ(X)．需求E[φ(X)]与D[φ(X)]．