问答题
设有级数
问答题
求此级数的收敛域；
【正确答案】
【答案解析】因为
问答题
证明此级数满足方程y"-y=-1；
【正确答案】
【答案解析】令
，则
则
，则
则
问答题
求此级数的和函数．
【正确答案】
【答案解析】由y(0)=2，y"(0)=0，故可知满足y(0)=2，y"(0)=0的方程y"-y=-1的特解，即为级数的和函数．
由λ 2 -1=0，知λ=±1，得出对应齐次方程的通解为：y=C 1 e x +C 2 e -x ．
设非齐次方程的一个特解为y * =ax+b，代入y"-y=-1，得a=0，b=1．
故非齐次方程的通解y=C 1 e x +C 2 e -x +1．
代入y(0)=2，y"(0)=0可确定出
．故
由λ 2 -1=0，知λ=±1，得出对应齐次方程的通解为：y=C 1 e x +C 2 e -x ．
设非齐次方程的一个特解为y * =ax+b，代入y"-y=-1，得a=0，b=1．
故非齐次方程的通解y=C 1 e x +C 2 e -x +1．
代入y(0)=2，y"(0)=0可确定出
．故