【正确答案】 A

【答案解析】本题的难点是在由A^TAX=0得到A．这只有将A^TAX=0化成只含AX的式子才好研究，为此在A^TAX=0两边同时左乘X^T．
解一 由命题2．4．7．3(1)知，仅(A)入选．
解二 设a为组(Ⅰ)的任一解，则Aα=0，于是有
A^TAα=A^T(Aα)=A^T0=0,
即α也是组(Ⅱ)的解．于是得到组(Ⅰ)的解必为组(Ⅱ)的解．
反之，设β为组(Ⅱ)的任一解．下面证明它也是组(Ⅰ)的解．由A^TAβ=0得到
β^T(A^TAβ)=0，即
(Aβ)^T(Aβ)=(β^TA^T)(Aβ)=β^T(A^TAβ)=0．
设Aβ=[b₁，b₂，…，b_n]^T，则
(Aβ)T(Aβ)=b₁²+b₂²+…+b_n²=0b_i=0 (i=1，2，…，n)，
即Aβ=0，亦即β为AX=0的解向量．
或用反证法证之．若Aβ=[b₁，b₂，…，b_n]^T≠0，不妨设b₁≠0，则
(Aβ)^T(Aβ)一[b₁，b₂，…，b_n][b₁，b₂，…，b_n]^T=b₁²+