单选题
矩阵
A
B
C
D
【正确答案】
D
【答案解析】
[考点] 矩阵乘积为零矩阵时的性质
[答案解析] B按列分块为B=(b
1
,b
2
),则AB=(Ab
1
,Ab
2
)=(0,0),亦即Ab
j
=0(j=1,2),即B的列向量全是方程组AX=0的解,而方程组基础解系禽向量个数为3-r(A)。
当t=-2时,r(A)=1,故r(B)=r(b
1
,b
2
)≤3-1=2,即B的列向量组可能线性无关,也可能线性相关。
当t≠-2时,r(A)=2,故r(B)=r(b
1
,b
2
)≤3-2=1,从而B的列向量组必线性相关。
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