求下列复合函数的偏导数： (Ⅰ)设u=f(x，xy)， v=g(x+xy)，且f和g具有一阶连续偏导数，求
； (Ⅱ)设z=
f(xy)+yφ(x+y)，且f，φ具有二阶连续偏导数，求
； (Ⅱ)设z=f(xy)+yφ(x+y)，且f，φ具有二阶连续偏导数，求
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)由复合函数求导法可得
=f'
1
+yf'
2
． 又v=g(x+xy)是一元函数v=g(z)与z=x+xy的复合函数，z是中间变量，同样由复合函数求导法得
(Ⅱ)先求
．由于f(xy)是一元函数f(u)与二元函数u=xy的复合，u是中间变量，φ(x+y)是一元函数φ(v)与二元函数v=x+y的复合，v是中间变量．由题设知
方便，由复合函数求导法则得
=f'
1
+yf'
2
． 又v=g(x+xy)是一元函数v=g(z)与z=x+xy的复合函数，z是中间变量，同样由复合函数求导法得
(Ⅱ)先求
．由于f(xy)是一元函数f(u)与二元函数u=xy的复合，u是中间变量，φ(x+y)是一元函数φ(v)与二元函数v=x+y的复合，v是中间变量．由题设知
方便，由复合函数求导法则得
【答案解析】