问答题
电路如图(a)所示，电压源激励如图(b)所示。开关S闭合前电路已进入稳态。求开关S闭合后的电压u
C
(t)。
(a)
(a)
【正确答案】
【答案解析】解法1 在复频域用拉氏变换法求解。
换路前u C (0 - )=1V。
t＞0时，激励u S (t)的表达式为
u S (t)=(t-1)[ε(t-1)-ε(t-2)]+ε(t-2)V
=(t-1)ε(t-1)-(t-2)ε(t-2)V
其象函数为
运算电路如下图所示。
由运算电路可列出关于U C (s)的方程：
整理并代入U S (s)的表达式得
利用拉氏变换的延迟性质，可得到u C (t)的时域表达式为
u C (t)=e -t ε(t)+[-0.5+0.5(t-1)+0.5e -(t-1) ]ε(t-1)
+[0.5-0.5(t-2)-0.5e -(t-2) ]ε(t-2)V
该结果也可用分段函数表示为
解法2 此题也可在时域求解。
先求换路后的零输入响应u Czi 。换路前u C (0 - )=1V，由换路定则有
u Czi (0 + )=u C (0 - )=1V
该一阶电路的时间常数为
零输入时的稳态值为u Czi (∞)=0。由三要素法可以写出
u Czi (t)=e -t V
再求换路后的零状态响应u Czs 。可用卷积积分求解。该电路的单位冲激响应为
u Cδ (t)=0.5e -t V
用卷积积分求t＞0时的零状态响应：
(1)0＜t≤1s，u Czs (t)=0
(2)1s＜t≤2s，
(3)t＞2s，
所以，全响应为
换路前u C (0 - )=1V。
t＞0时，激励u S (t)的表达式为
u S (t)=(t-1)[ε(t-1)-ε(t-2)]+ε(t-2)V
=(t-1)ε(t-1)-(t-2)ε(t-2)V
其象函数为
运算电路如下图所示。
由运算电路可列出关于U C (s)的方程：
整理并代入U S (s)的表达式得
利用拉氏变换的延迟性质，可得到u C (t)的时域表达式为
u C (t)=e -t ε(t)+[-0.5+0.5(t-1)+0.5e -(t-1) ]ε(t-1)
+[0.5-0.5(t-2)-0.5e -(t-2) ]ε(t-2)V
该结果也可用分段函数表示为
解法2 此题也可在时域求解。
先求换路后的零输入响应u Czi 。换路前u C (0 - )=1V，由换路定则有
u Czi (0 + )=u C (0 - )=1V
该一阶电路的时间常数为
零输入时的稳态值为u Czi (∞)=0。由三要素法可以写出
u Czi (t)=e -t V
再求换路后的零状态响应u Czs 。可用卷积积分求解。该电路的单位冲激响应为
u Cδ (t)=0.5e -t V
用卷积积分求t＞0时的零状态响应：
(1)0＜t≤1s，u Czs (t)=0
(2)1s＜t≤2s，
(3)t＞2s，
所以，全响应为