函数f(x)的定义域为，，
①若a=0，则在单调递增．
②若a>0，则由得x=lnx．
当时，当．
③若a<0，则由．
当

①若a=0，则，所以F(x)≥0．

②若a>0，则由（1）得，当x=lna时，F(x)取得最小值，最小值为．从而当且仅当，即a≤1时，F(x)≥0．

③若a<0，则由（1）得，当时，F(x)取得最小值，最小值为．从而当且仅当，即时F(x)≥0．

综上，a的取值范围为