问答题 已知曲线L的方程为 ,起点为 ,终点为 ,计算曲线积分
【正确答案】
【答案解析】解法一:参数法.
由L的方程: 知若以θ为参数,则L的方程可表示为

所以

解法二:设L 1 是从点B到点A的直线段,Σ为平面z=x上由L与L 1 围成的半圆面下侧,其法向量的方向余弦为
由斯托克斯公式,得
由于曲面Σ关于xOz平面对称,被积函数关于y为奇数函数,所以 ,即
又L 1 的参数方程为x=0,y=y,z=0 ,所以