问答题
已知曲线L的方程为
,起点为
,终点为
,计算曲线积分
【正确答案】
【答案解析】
解法一:参数法.
由L的方程:
知若以θ为参数,则L的方程可表示为
所以
解法二:设L
1
是从点B到点A的直线段,Σ为平面z=x上由L与L
1
围成的半圆面下侧,其法向量的方向余弦为
由斯托克斯公式,得
由于曲面Σ关于xOz平面对称,被积函数关于y为奇数函数,所以
,即
又L
1
的参数方程为x=0,y=y,z=0
,所以
故
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