问答题
设甲袋中有2个白球，乙袋中有2个红球，每次从各袋中任取一球，交换后放入另一袋，这样交换3次，求甲袋中白球数X的数学期望．
【正确答案】
【答案解析】[解析] 为求数学期望应先求出甲袋白球数X的概率分布．经过第一次交换后，甲、乙两袋中都各有一白一红，故我们从第二次交换开始讨论．
[解] 设A i ={第二次交换后甲袋有i个白球}，i=0，1，2．由于经过第一次交换，甲、乙两袋中各有一个红球，一个白球，故
，
，
又设{X=k}表示三次交换后甲袋中的白球数，k=0，1，2．则
P{X=0|A 0 }=0，
，p{X=0|A
2
}=0，
P{X=1|A 0 }=1，
，p{X=1|A
2
}=1，
P{X=2|A 0 }=0，
，p{X=2|A
2
}=0
所以
，故X的概分布为
[解] 设A i ={第二次交换后甲袋有i个白球}，i=0，1，2．由于经过第一次交换，甲、乙两袋中各有一个红球，一个白球，故
，
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又设{X=k}表示三次交换后甲袋中的白球数，k=0，1，2．则
P{X=0|A 0 }=0，
，p{X=0|A
2
}=0，
P{X=1|A 0 }=1，
，p{X=1|A
2
}=1，
P{X=2|A 0 }=0，
，p{X=2|A
2
}=0
所以
，故X的概分布为