【正确答案】正确答案：首先把右端的二重积分化为定积分．设x=rcosθ，y=rsinθ，引入极坐标(r，θ)，于是，在极坐标系(r，θ)中积分区域x ² +y ² ≤4t ² 可表为0≤θ≤2π，0≤r≤2t，面积元dxdy=rdrdθ， 从而未知函数f(t)满足积分方程f(t)= ，令t=0得f(0)=1；用变上限定积分求导公式得 由此可知f(t)是一阶线性微分方程 满足初始条件y(0)=1的特解．解出可得