解答题
14.
设A为n阶矩阵，α
0
≠0，满足Aα
0
＝0，向量组α
1
，α
2
满足Aα
1
＝α
0
，A
2
α
2
＝α
0
．证明α
1
，α
2
，α
3
线性无关．
【正确答案】
即要说明当c
1
，c
2
，c
3
满足c
1
α
0
＋c
2
α
1
＋c
3
α
2
＝0时它们一定都是0．
记此式为(1)式，用A乘之，得
c
2
α
0
＋c
3
Aα
2
＝0 (2)
再用A乘(2)得c
3
α
0
＝0．由α
0
≠0，得c
3
＝0．代入(2)得c
2
＝0．再代入(1)得c
1
＝0．
【答案解析】
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