填空题
设A和B为可逆矩阵，
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：解 设A、B分别为m阶、n阶可逆方阵，设
其中X
12
，X
21
分别为m阶、n阶方阵，则有XX
-1
=E
m+n
，即
由分块矩阵的乘法，得 AX
21
=E
m
，AX
22
=O， BX
11
=O， BX
12
=E
n
因为A、B均为可逆矩阵，所以解得 X
21
=A
-1
，X
22
=O， X
11
=O， X
12
=B
-1
于是得
本题主要考查分块矩阵的乘法和求逆阵运算．求解本题可以类比2阶同类矩阵的求逆阵运算，例如
．一般地，利用分块矩阵乘法可以验证(设A
1
，A
2
，…，A
m
均为可逆方阵)：
其中X
12
，X
21
分别为m阶、n阶方阵，则有XX
-1
=E
m+n
，即
由分块矩阵的乘法，得 AX
21
=E
m
，AX
22
=O， BX
11
=O， BX
12
=E
n
因为A、B均为可逆矩阵，所以解得 X
21
=A
-1
，X
22
=O， X
11
=O， X
12
=B
-1
于是得
本题主要考查分块矩阵的乘法和求逆阵运算．求解本题可以类比2阶同类矩阵的求逆阵运算，例如
．一般地，利用分块矩阵乘法可以验证(设A
1
，A
2
，…，A
m
均为可逆方阵)：