设f(χ)∈C[0，1]，f(χ)>0．证明积分不等式：ln∫
0
1
f(χ)dχ≥∫
0
1
lnf(χ)dχ．
【正确答案】正确答案：令g(t)＝lnt(t＞0)，g〞(t)＝－
＜0，再令χ
0
＝∫
0
1
f(χ)dχ，则有 g(t)≤g(χ
0
)＋g′(χ
0
)(t－χ
0
)
＜0，再令χ
0
＝∫
0
1
f(χ)dχ，则有 g(t)≤g(χ
0
)＋g′(χ
0
)(t－χ
0
)
【答案解析】