填空题 11.设A是秩为3的5×4矩阵，α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是_________．
  • 1、
【正确答案】 1、    
【答案解析】由于r(A)=3，所以齐次方程组Ax=0的基础解系共有4一r(A)=4—3=1个向量，又因为(α1+α2+2α3)一(3α1+α2)=2(α3一α1)=(0，一4，一6，一8)T是Ax=0的解，因此其基础解系可以为(0，2，3，4)T，由A(α1+α2+2α3)=Aα1+Aα2+2Aα3=4b，可知
是方程组Ax=b的一个解，因此根据非齐次线性方程组的解的结构可知，其通解是