问答题
已知A=αβ
T
-3E，其中
【正确答案】
【答案解析】令B=αβ
T
，则A=B-3E，故
由于r(B)=1，α T β=a 1 b 1 +a 2 b 2 +a 3 b 3 =4，故
|λE-B|=λ 3 -(a 1 b 1 +a 2 b 2 +a 3 b 3 )λ 2 =λ 2 (λ-4)，
B的特征值为4，0，0．则A的特征值为1，-3，-3，因此A可逆．
B=αβ T ，B 2 =αβ T αβ T =4B，
B 2 =(A+3E) 2 =4B=4(A+3E)，
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由于r(B)=1，α T β=a 1 b 1 +a 2 b 2 +a 3 b 3 =4，故
|λE-B|=λ 3 -(a 1 b 1 +a 2 b 2 +a 3 b 3 )λ 2 =λ 2 (λ-4)，
B的特征值为4，0，0．则A的特征值为1，-3，-3，因此A可逆．
B=αβ T ，B 2 =αβ T αβ T =4B，
B 2 =(A+3E) 2 =4B=4(A+3E)，
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